1. 서 론

정부는 대형 드론을 포함한 국내 드론 산업의 글로벌 경쟁력 확보와 산업 생태계 확장을 위해 다양한 정책을 적극적으로 추진하고 있다. 특히 드론 실증도시 구축과 K-드론 배송사업 등 대형 드론이 실질적으로 활용되는 공공서비스 모델의 발굴과 확산에 중점을 두고 있다. 이러한 혁신적인 기술들은 군수용과 상업용을 포함한 다양한 분야에서의 활용 가능성을 높이고 있으며, 민수와 군수분야에서 대형 연구와 개발과제가 활발히 수행되고 있다.

국내 대기업과 연구소들은 항공기의 대형화 추세에 맞추어, 보다 강건하고 전문성 있는 기술적 해석을 필요로 하고 있다. 특히, 프로펠러 및 블레이드와 같은 핵심 부품의 개발은 무인항공기의 성능을 좌우하는 중요한 요소이다. 이들 부품의 설계와 최적화는 비행의 안전성과 효율성을 높이는 데 필수적이다. 더불어 고속으로 회전하는 프로펠러와 블레이드의 정적/동적 해석을 개발단계에 따라 적시에 수행하기 위해 효율적인 차원축소-복원 해석 라이브러리의 개발이 요구된다. 초기 개발 단계부터 비행 시험까지 신속하게 적용할 수 있는 설계 방법론은 기술 개발의 성숙도를 더욱 향상시키는데 기여할 수 있다.

이와 관련된 국내외 연구로 도형수 등⁽¹⁾은 로터 블레이드의 효율적인 단면 모델링을 위해 집합 연산을 이용한 2차원 모델링 알고리즘을 사용하여, 그래픽 사용자 환경을 갖춘 단면 해석 프로그램인 KSec-2D를 구현하였다. Yu 외⁽²⁾는 일반화된 티모셴코 형태로 더 정확한 에너지 변환으로, 이는 일반화된 티모셴코 빔 이론의 강성 상수를 찾고 기하학적으로 정확한 비선형 1차원 빔 이론과 VABS의 기초를 이루는 점근적으로 정확한 단면 분석의 포괄적으로 도출하였다. 김태주 외⁽³⁾는 유연보 단면 형상에 대한 인장, 굽힘 및 뒤틀림 강성을 VABS를 통해 계산하였으며, Wohler 방정식을 적용하여 두 가지 복합재 소재의 피로 해석을 수행하였다. 장준환과 안상호⁽⁴⁾는 세장비가 크고 초기 비틀림이 있는 복합재료 블레이드의 2차원 단면 차원축소와 복원관계를 활용한 효율적인 설계 과정을 기술하였다. 장준환과 이환⁽⁵⁾은 블레이드 해석 라이브러리의 구성, 입력 및 출력 형태, 차원 축소와 복원을 통한 로터 블레이드의 구조해석 프로시저를 제시하였다. 구회민 외⁽⁶⁾는 이종재질로 구성되고 세장비가 큰 보의 차원축소 및 복원 기법의 효율성과 정확성을 평가하기 위해, VABS 결과를 3차원 유한요소해석 모델과 비교 분석하였다. 배재성 외⁽⁷⁾는 유한요소법 기반 단면 특성 해석 프로그램 Ksec2d-AE의 정확성을 검증하여, 비행체 구조 해석 및 설계 분야에서의 적용 가능성을 제시하였다. 기영중 외⁽⁸⁾는 다목적 무인 헬리콥터 적용을 위한 주로터 블레이드 구조 설계를 수행하고, 제작된 블레이드의 단면 강성 측정 시험 결과와 비교·검증하였다. 최재원 외⁽⁹⁾는 적층 판의 최적 적층 배열 도출을 위해 모델링이 용이하고 계산 효율성이 우수한 1차원 보 축소 해석을 반복 수행하였다. 이창배 외⁽¹⁰⁾는 BO-105 헬리콥터의 복합재 로터 블레이드를 선정하여 공통 특성을 확보하기 위한 역설계를 수행하였으며, CAMRAD II를 활용하여 특정 비행 조건에서 로터 블레이드에 작용하는 하중을 예측한 후, 설계된 블레이드의 구조적 유효성을 검증하였다. 안준혁⁽¹¹⁾은 전역 탐색 기법을 적용한 복합재료 블레이드 최적 구조설계 프레임워크를 개발하였으며, 이를 기반으로 HART II 블레이드의 최적 구조설계 및 현대적 재설계를 수행하였다.

본 연구에서는 고세장비 수직이착륙 무인기(VTOL) 프로펠러 설계를 위한 차원축소-복원 해석 라이브러리(SABLES)를 계산과정, 구성, 입력과정을 제시하고 VABS와 3차원 유한요소 모델을 기준으로 SABLES의 단면 해석 결과를 검증한다. 차원축소된 보의 복원응력을 검증하기 위해 사각 단면을 가진 이방성 재질이 적용된 보의 3차원 응력과 복원응력 비교한다.

2. 프로펠러와 블레이드에 적용하는 차원축소와 복원해석 프로세스

Fig. 1은 강건성이 높은 프로펠러(프롭)와 블레이드를 설계하기 위한 체계적인 과정으로, 차원 축소와 복원 과정을 포함한다. 프롭과 로터 블레이드는 얇고 긴 형태의 높은 세장비를 가지므로, 3차원 유한요소 모델로 직접 해석하는 데 한계가 있다. 이에 따라 3차원 형상에서 단면 해석을 실시하여, 2차원 단면 특성을 추출하고, 이를 행렬 형태로 연결하여 1차원 보 모델로 완성한다. 이러한 접근법은 세장비가 큰 날개 형상의 단면 특성을 왜곡 없이 정확하게 정의할 수 있다는 장점이 있다. 1차원 보 모델은 진동 환경에서 효율적인 해석이 가능하여, 다양한 UAV 날개 및 AAV 무인기 프롭의 동특성 분석에 널리 활용된다. Fig. 1에 나타난 바와 같이 헬리콥터의 주로터 및 꼬리로터 블레이드, 무인기 프롭의 단면은 셀 배열, 복합재료 배치, 적층 각도 및 두께 등을 설계 변수로 포함한다. 2차원 단면 해석을 위해 요소는 삼각형과 사각형으로 구성되며, 등방성 및 이방성 재료 특성이 입력되어 단면 강성 행렬, 인장 중심, 전단 중심, 단위 길이당 질량 등의 특성을 산출한다.

Fig. 1

Procedures of the propeller analysis workflow for structural analysis

단면 해석으로 도출된 행렬(5×5 또는 6×6)은 하중 생성, 동적 해석, 공탄성 해석을 수행하는 해석 솔버의 주요 입력값으로 사용된다. 정적 해석 역시 강성 행렬 및 질량 행렬을 단면 해석 위치에 입력하여 1차원 보 요소를 완성한다. 이와 같이 단면 해석 과정은 3차원 형상을 2차원 단면 모델로 축소하고, 다시 이를 1차원 보 모델로 복원하는 차원 축소와 복원 과정을 동시에 수행하여 효과적인 사이징을 가능하게 한다. 또한, 1차원 보 모델의 각 절점에 2차원 단면 해석 결과를 입력하고, 원심력과 플랩(Flap) 및 래그(Lag) 모멘트를 적용하여 변형률과 변형을 산출한다. 변형률은 각 절점에서 계산되어 시각화 그래프 형태로 표현되며, 이를 통해 구조의 응력 분포와 변형 상태를 직관적으로 파악할 수 있다. 설계 변수는 분석 과정 중 반복적으로 조정되어 최적화되며, 이를 바탕으로 구조 강도, 진동 요구사항, 피로 수명 등 다양한 설계 목표를 만족하는 결과를 도출한다. 결과적으로, 본 연구에서 제안하는 단면 해석 기반 차원 축소 및 복원 기법은 고세장비 프롭과 블레이드의 강건한 설계를 위한 효과적이고 신뢰성 있는 해석 체계를 제공하며, 무인 항공기 및 헬리콥터의 동적 특성 평가와 최적화에 유용하게 활용될 수 있다.

3. 차원축소-복원 해석 라이브러리(SABLES)

3.1. 차원축소와 복원해석 이론

응력과 변형량의 관계를 이용하면 (1)의 식으로 표현할 수 있다.

여기서

K11=ERDRTA0DT00,K12=CT-C-L0LT00000

w1=uTψTλuTT, w2=∂uT/∂z∂ψT/∂zλu∂zTT

f1=0TθT0TT, f1=0TTrTθT0TT이다.

단면해석으로 차원을 축소하여 강성메트릭스의 역행렬 Fs로 식을 도출할 수 있다.

보의 운동 방정식으로부터 단면 변형량은 다음과 같이 도출되며, 응력과 변형률은 가우스 점 또는 요소 단위로 추출하여 계산할 수 있다.

여기서 Ue, U∂z,e, ψe는 요소의 자유도를 계산하는 데 사용하고, 등가응력은 σe=Qeεe의 관계로부터 변형량을 이용하여 계산할 수 있다.

3.2. 차원축소-복원해석 라이브러리의 구성

연속적인 3차원 프롭과 블레이드 모델을 1차원 보 형태로 구성하기 위해서는 단면 해석을 통해 단면 특성 및 질량‧강성 행렬을 산출해야 한다. 단면 해석은 삼각형 또는 사각형 요소로 구성된 이산화 모델 집합을 기반으로 수행되며, 2차원 단면에 유한요소를 촘촘히 배치하고 복합재료의 재료 특성을 입력하여 진행된다. 이러한 과정을 통해 단면의 구조적 특성을 정밀하게 파악할 수 있다. 개발된 라이브러리는 프롭 단면 해석을 위한 해석 라이브러리를 Matlab 함수 코드로 구현하였으며, 총 5개의 기능 그룹으로 구성하였다. 첫 번째, Geometry 그룹은 요소별 복합재료 적층 각도와 드래이프 각도를 계산하는 역할을 수행한다. 두 번째, Discretization 그룹은 단면을 세분화하기 위한 함수들을 포함한다. 세 번째, Section Model 그룹은 강성 및 질량 행렬을 계산하는 핵심 함수들로 이루어져 있다. 네 번째, Solving 그룹은 정적 및 피로 강도 검증을 위한 복원 해석 기능을 담당하며, 마지막으로 Visualization 그룹은 각 절점에 대한 시각화 기능을 제공한다.

Fig. 2에서는 각 그룹의 역할과 해석 라이브러리의 구성 및 계층 구조를 체계적으로 나타내었다. 특히, 무인기 프롭 해석 라이브러리의 시각화 옵션에는 단면의 최대 응력, 최대 변형률, 그리고 Tsi-Wu 파괴 기준이 포함되어 있어, 프롭의 정적 구조적 이상 유무를 효과적으로 평가할 수 있다. 이러한 통합 해석 시스템은 복합재료 프롭 및 블레이드의 설계 검증과 최적화에 있어 필수적인 도구로 활용될 수 있다.

Fig. 2

Element of propeller&blade sectional analysis and recovery

3.3. 차원축소-복원해석 라이브러리의 입력과 출력

Fig. 3은 실제 블레이드의 단면을 보여준다. 해석에 사용되는 라이브러리에는 요소 및 절점의 수와 각 삼각형 요소와 절점에 대한 상세 정보가 포함된다.

Fig. 3

Procedures of the propeller analysis workflow for structural analysis

절점 정보는 (절점 번호, y 좌표, z 좌표)의 형식으로 입력된다. 2차의 형상함수를 사용하기 위하여 삼각형 요소는 요소 사이에 절점을 추가하여 6개, 사각형 요소도 8개의 절점을 사용한다. 2차 형상함수를 적용하여 차원 복원으로 응력과 변형률을 계산하면 오차율을 낮출 수 있다. 재질 정보는 등방성 또는 이방성 특성 재질을 입력할 수 있으며, 일반적인 등방성과 이방성 재질을 입력하는 절차와 동일하다.

4. 차원축소-복원 해석 라이브러리(SABLES)의 단면해석 결과 검증

4.1. 등방성과 이방성 재질이 적용된 사각형상의 단면해석 결과 비교

3차원 프로펠러 형상에 대한 차원축소를 수행하기 위해 단면해석을 계산하고 이를 검증하기 위해서 유한요소모델 기반의 VABS(12)의 결과와 비교하였다. Fig. 4와 같이 첫 번째 모델은 100×100의 사각형 등방성 모델이다. 입력한 재질정보는 탄성계수와 포아송비가 입력된다. VABS를 기준으로 6×6 강성행렬의 대각선 성분에 대한 상대오차는 최대 0.001%로 결과는 동일하다고 볼 수 있다.

Fig. 4

Verification Model #1 of Propeller Analysis Library

4.2. 등방성 및 이방성 재질이 적용된 CAS, 3-Cell 단면의 강성해석 결과 비교

프로펠러와 블레이드 형상에 대한 단면 특성을 비교하기 위해 사각 박벽(CAS)모델과 3-Cell 박벽 형상을 모델링하였다. 이는 프로펠러와 블레이드의 단면을 단순화, 이상화를 통해 제시하는 전통적인 형태이다. Fig. 5에서 CAS 1은 등방성 재질이 적용되며 3 Cell은 이방성 재질이 적용되어 있다.

Fig. 5

Verification Model #2 of Propeller Analysis Library

CAS1와 3 Cell 모델에 대한 단면해석 결과는 Table 1과 같다. 축방향 성분은 EA이며, Flap방향의 강성은 EIy, Lag방향의 강성은 EIz은 VABS의 계산값과 오차없이 동일한 결과값을 계산하였다. 비틀림 강성은 최대 1.33%의 상대오차를 도출하였다.

Fig. 6

Verification Model #3 : 80 ply beam

4.3. 80 ply 적층된 이방성 재질이 적용된 보의 강성과 3차원 응력과 복원응력 비교

본 절에서는 80 ply의 두꺼운 복합재료 형상에 대한 단면해석 결과와 4.45 N의 하중을 보의 끝단에 인가하여 보의 중심에서의 전단하중을 추출하여 VABS의 결과와 비교하였다. 단면은 6.35 mm, 세로 25.4 mm의 다각면면으로 이방성 재질(Ortho, #1)을 적용하였다. VY 3에서와 같이 단면해석을 통해 VABS와 해석 라이브러리의 계산값은 오차없이 동일한 값이 도출되었다.

Fig. 7과 Fig. 8은 1차원 보의 중심위치에서 SABLES과 VABS에서 추출한 전단응력 τ_xy와 τ_xz을 추출하여 비교한 값이다. SABLES와 VABS의 복원된 전단응력은 같은 선상에서 위치하여 그래프 상에서는 VABS의 선상에 SABLES의 데이터가 위치하고 있다. Table 2와 같이 VABS를 기준으로 한 상대오차는 0.0001% 오차를 가짐을 확인하였다.

Fig. 7

Recovery stress results τ12 at mid-span

Fig. 8

Recovery stress results τ13 at mid-span

5. 차원축소-복원 해석 라이브러리(SABLES)의 복원해석 결과 검증

5.1. 사각 단면을 가진 이방성 재질이 적용된 보의 3차원 응력과 복원응력 비교

Fig. 9는 단면해석으로 차원을 축소한 보 모델의 정확성을 검증하기 위해 25×25의 사각형 단면과 이방성 재질을 구성하여 1차원 보 모델과 3차원 유한요소모델을 구성하였다. 보의 끝단에 100 N·mm의 모멘트가 인가된다. 보의 반대쪽에는 Fix 조건이 부여되고 보의 중간지점의 응력을 추출한다.

Fig. 9

Recovery stress results τ₁₂ at mid-span

Fig. 10과 Table 3과 같이 3차원 유한요소모델과 1차원 보 모델의 중간지점에서 최대응력과 최소응력을 추출하여 비교하였다. 1차원 보 모델에서 차원을 복원하여 전단응력 τ_xy, τ_xz응력을 표기하기 위해 Matlab의 그래프로 산출하였다. 3차원 유한요소모델은 알테어사의 Optistruct를 솔버로 사용하였다. 1차원과 3차원 모델의 τ_xy 전단응력은 0.001의 오차와 3차원 유한요소모델을 기준으로 3.4%의 상대오차가 산출되었으며, 1차원과 3차원 모델의 τ_xz응력은 동일한 응력값이 계산되었다.

Fig. 10

Recovery stress results τ₁₂, τ₁₃ at mid-span

6. 결 론

본 연구에서는 단면해석을 통한 차원 축소 기법을 적용하여 프로펠러 강성행렬을 효율적으로 계산하고, 복원해석으로 변형률과 응력을 산출하는 Matlab 기반 해석 라이브러리를 개발하였다. 개발된 라이브러리는 대표적인 차원축소-복원 해석 소프트웨어인 VABS와 3차원 유한요소 모델과의 비교를 통해 해석 정확성을 검증하였다. 차원 축소와 복원 기법을 활용함으로써 복잡한 날개 형상의 정적 및 진동 해석 시간을 크게 단축할 수 있었으며, Matlab 함수 형태로 구현되어 개발 확장성과 타 전후처리 프로그램과의 연동성이 뛰어나다. 본 라이브러리는 VTOL, UAV 프로펠러, 고고도 무인기 날개, 헬리콥터 로터 블레이드, 풍력 블레이드 및 틸트로터 등 다양한 복합재료 구조물의 정적·동적 해석에 효과적으로 적용 가능하다. 향후 본 연구 결과를 바탕으로 해석 정확도 향상과 실시간 해석 기능 개발을 추진하여 다양한 항공 및 풍력 분야에 폭넓게 활용할 수 있을 것으로 기대된다.