Vehicle Dynamics Model Parameter Estimation using Physics-Informed Neural Network

Jaeseung Yu; Kibeom Lee

doi:10.22680/kasa2025.17.2.030

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Journal of Auto-vehicle Safety Association. 30 June 2025. 30-35
https://doi.org/10.22680/kasa2025.17.2.030

Vehicle Dynamics Model Parameter Estimation using Physics-Informed Neural Network

물리 정보 신경망을 통한 차량 동역학 모델 파라미터 추정

Jaeseung Yu¹

Kibeom Lee²^*

유 재승¹

이 기범²^*

¹가천대학교 기계공학과, 박사과정

²가천대학교 기계공학과, 부교수

^{*First Author}

ABSTRACT

As autonomous driving technology advances, validation in virtual environments is becoming increasingly crucial, leading to ongoing efforts to reduce discrepancies between simulated and real-world vehicle dynamic behavior. Dynamic consistency is essential for evaluating the reliability and safety of autonomous algorithms. Although data-driven learning methods have been actively explored, simulation models cannot be fully replaced by learning approaches alone due to the importance of interaction with ground surfaces. Therefore, this study proposes a physics-based parameter estimation method for improving vehicle dynamics accuracy in virtual simulations for autonomous vehicles. The proposed methodology utilizes Physics-Informed Neural Networks (PINN) to effectively estimate parameters of both longitudinal and lateral vehicle dynamics models. This approach adheres to the physical laws governing vehicle dynamics and ensures robust interactions with the physics engines used in virtual environments, leveraging data-driven learning to enhance dynamic consistency. The proposed method is expected to serve as a core technology for verifying autonomous vehicle systems in virtual environments, contributing significantly to improving the safety and reliability of autonomous driving systems.

Keywords

Physics model(물리 모델)

Vehicle dynamics(차량 동역학)

Parameter estimation(파라미터 추정)

Simulation environment(시뮬레이션 환경)

MAIN

1. 서 론
2. 차량 동역학 파라미터 추정 방법론
2.1. 차량 동역학 모델
2.2. 물리 정보 기반 신경망
3. 학습 데이터 셋
3.1. 데이터 취득
3.2. 데이터 전처리
3.3. 학습 데이터 셋 추출
4. 검 증
5. 결 론

1. 서 론

실제 도로에서 자율주행 기술의 테스트는 비용, 시간, 안전 등의 문제로 제한적일 수밖에 없으며, 이에 시뮬레이션 환경에서의 검증이 필수적이다. 그러나 시뮬레이션의 신뢰성은 차량 동역학 모델의 정확도에 크게 의존하며, 이는 자율주행 시스템의 성능 평가 결과에 직접적인 영향을 미친다.

그러나 자율주행 차량의 안전성을 인간 운전자 수준으로 입증하기 위해서는 수십억 마일의 테스트 주행이 필요하며, 이는 실제 도로에서 수행하기에는 현실적으로 불가능한 수준이다.⁽¹⁾ 이에 따라 가상 환경에서의 시뮬레이션을 통한 검증의 중요성이 더욱 부각되고 있으며, 이를 위해 현실과 유사한 차량 동역학 모델이 필수적이다.

전통적인 차량 동역학 모델링 방법은 크게 두 가지 접근법으로 나눌 수 있다. 첫째, 물리 기반 분석적 모델링은 차량의 물리적 특성과 운동 법칙에 기반하여 정확한 수학적 모델을 구축하는 방법이다. 이 방법은 물리적 해석이 용이하고 일반화 성능이 우수하다는 장점이 있다.⁽²⁾ 그러나 복잡한 비선형 동역학을 표현하기 어렵고 모든 물리적 현상을 수식으로 표현하는데 한계가 존재한다.⁽³⁾ 또한, 정확한 물리 모델 구축을 위해서는 고도의 전문 지식이 요구되며, 모든 파라미터를 정확하게 측정하기 어렵다는 한계점이 존재한다.⁽⁴⁾

둘째, 데이터 기반 모델링은 실제 주행 데이터를 기반으로 머신러닝 기법을 활용하여 차량 동역학을 학습하는 방법이다. 학습을 활용한 차량의 동적 거동을 예측하는 모델은 복잡한 비선형 동역학을 효과적으로 반영할 수 있다는 장점이 있다.⁽⁵⁾ 그러나 차량의 거동은 차량 내부의 입력뿐 아니라, 노면의 상태에 따라서도 달라진다. 따라서 학습을 위해서는 노면의 정보를 모두 알아야 한다는 단점이 있다. 따라서 순수한 데이터 기반 접근법의 경우 물리적 일관성을 보장하기 어렵고, 학습 데이터의 범위를 벗어난 상황에 대해 예측도가 크게 저하될 수 있다는 한계점이 존재한다.⁽⁶⁾ 또한, 데이터 기반 모델이 물리적 법칙에 벗어나는 경우 차량의 안정성에 심각한 위험을 초래할 수 있다.⁽⁷⁾

이러한 두 방법론의 문제점을 해결하기 위하여 장점을 결합한 물리정보 신경망(PINN, Physics-Informed Neural Network) 개념이 제안되었다.⁽⁸⁾ 이는 물리적 의미를 가지는 편미분방정식의 계수를 신경망을 이용하여 학습하는 방식이다. 이 방법을 통하여 물리적인 의미를 유지하면서 데이터 기반의 학습을 통하여 정합성이 높은 파라미터를 찾는 것이 가능해졌다. 이러한 접근법은 물리적 법칙을 신경망 학습 과정에 직접 통합함으로써, 데이터 기반 학습의 유연성과 물리 기반 모델링의 일관성을 동시에 확보하였다. 또한, PINN을 활용하여 부분적인 데이터로부터 물리 시스템의 파라미터를 추출하는 방법론이 제시되었으며,⁽⁹⁾ 물리 지도 기계 학습을 통한 물리적 법칙을 손실 함수에 직접 통합하는 접근법 또한 제시되었다.⁽¹⁰⁾

따라서 본 연구에서는 상기 제안된 연구를 바탕으로 실제 차량 주행 데이터를 통한 차량 동역학 파라미터 추정 기법을 제안한다. PINN 모델을 활용하여 차량의 종방향 및 횡방향 동역학 특성을 모델링하고, 실제 차량의 주행 데이터로부터 물리적으로 타당한 파라미터를 추정하는 것을 목표로 한다. 이를 통해 시뮬레이션 환경에서의 차량 거동 정확성을 향상시키고, 자율주행 알고리즘의 신뢰성 있는 검증을 가능하게 하고자 한다.

2. 차량 동역학 파라미터 추정 방법론

2.1. 차량 동역학 모델

차량 동역학 모델은 차량의 성능과 안전성을 좌우하는 핵심 요소이다. 정확한 차량 동역학 모델링은 차량이 다양한 주행 상황에서 안정적으로 작동하며 움직임을 보장하는 데 필수적이다. 본 연구에서는 차량의 움직임을 종방향과 횡방향으로 구분하여 두 가지 관점에서 접근한다. 종방향과 횡방향 모델에서 각각 거동 특성과 연관성이 높은 파라미터를 추출하기 위하여 모델을 분리하였다.

2.1.1. 종방향 모델

종방향 모델은 차량의 전후 방향 운동에 관한 것으로, 주로 가속과 감속에 대하여 고려할 수 있다. 이 연구에서는 우선적으로 종방향 거동에 영향력이 큰 파라미터를 이용하여 모델링을 진행하였으며, Eq. (1)~(3)과 같다. 이 모델은 차량의 질량, 가속도, 제동 특성, 도로와의 마찰력, 공기 저항 등 다양한 물리적 요소를 고려할 수 있다. 운동 법칙을 기반으로 한 방정식을 통해 차량의 직선 운동을 수학적으로 표현하며, 차량이 도로 위에서 움직일 때 발생하는 전후 방향에 대하여 역학적 현상을 설명한다. 종방향 모델의 기본 방정식은 다음과 같이 표현할 수 있다.

(1)

m \cdot a = F_{t r a c t i o n} - F_{r e s i s \tan c e} - F_{b r a k e}

(2)

F_{t r a c t i o n} = (C_{m 1} - C_{m 2} v_{x}^{2})

(3)

F_{r e s i s \tan c e} = C_{r 0} - C_{d} v_{x}^{2}

$m$ 은 차량의 질량, $a$ 는 가속도, $F_{t r a c t i o n}$ 은 구동력, $F_{r e s i s \tan c e}$ 는 저항력, $F_{b r a k e}$ 는 제동력을 나타낸다. $C_{m 1}$ 과 $C_{m 2}$ 는 구동계 계수이며, $C_{r 0}$ 와 $C_{d}$ 는 각각 롤링 저항, 공기 저항을 나타낸다.

이 때, 구동력은 엔진 토크, 변속기 기어비, 구동 효율 등에 의해 결정되며, 저항력은 차량 속도의 제곱에 비례하는 공기 저항과 속도에 관계없이 일정하게 작용하는 롤링 저항으로 구성된다.

2.1.2. 횡방향 모델

횡방향 모델은 차량의 측면 움직임과 회전 특성에 초점을 맞추어 분석할 수 있다. 요(Yaw) 운동, 횡방향 미끄러짐 각도, 타이어-노면 상호작용, 차량의 측면 힘과 모멘트 등을 표현할 수 있으며 Eq. (4)~(5)와 같다. 이 모델은 차량이 코너를 돌거나 복잡한 주행 상황에 대하여 동적 특성을 설명한다. 횡방향 모델의 기본 방정식은 다음과 같다:

(4)

m \cdot v \cdot (\dot{β} + r) = F_{y f} + F_{y r}

(5)

I_{z} \cdot \dot{r} = l_{f} \cdot F_{y f} - l_{r} \cdot F_{y r}

$m$ 은 차량 질량, $v$ 는 차량 속도, $β$ 는 미끄러짐 각도, $r$ 은 yaw rate, $F_{y f}$ 와 $F_{y r}$ 은 각각 전륜과 후륜에 작용하는 횡방향 힘, $I_{z}$ 는 차량의 yaw 관성 모멘트, $l_{f}$ 와 $l_{r}$ 은 각각 차량 무게중심에서 전륜 축과 후륜 축까지의 거리를 나타낸다.

타이어 횡방향 힘은 코너링 강성(cornering stiffness)과 미끄러짐 각도의 함수로 표현할 수 있으며 Eq. (6)~(7)과 같다.

(6)

F_{y f} = C_{α f} \cdot α_{f}

(7)

F_{y r} = C_{α r} \cdot α_{r}

$C_{α f}$ 와 $C_{α r}$ 은 각각 전륜과 후륜의 코너링 강성이며, $α_{f}$ 와 $α_{r}$ 은 각각 전륜과 후륜의 미끄러짐 각도이다. 미끄러짐 각도는 Eq. (8)~(9)와 같이 계산된다.

(8)

α_{f} = δ - \arctan (\frac{ω_{l f} + v_{y}}{v_{x}}) + S_{h f}

(9)

α_{r} = \arctan (\frac{ω_{l r} + v_{y}}{v_{x}}) + S_{h r}

$δ$ 는 조향각, $S_{h f}$ 와 $S_{h r}$ 은 각각 전륜과 후륜 미끄러짐 각도의 수평 이동을 나타낸다.

2.2. 물리 정보 기반 신경망

PINN 기반 신경망은 상기 차량 동역학 모델링에 혁신적인 접근 방식을 제공한다. 이 방법은 전통적인 데이터 기반의 학습과 물리 법칙을 결합하여 더욱 정확하고 물리적으로 일관성 있는 모델을 개발할 수 있다.

2.2.1. 신경망 아키텍처

신경망 아키텍처는 차량의 동역학 시스템을 효과적으로 모델링할 수 있도록 구성된다. 차량 동역학의 복잡한 특성을 반영하여 파라미터를 추출할 수 있도록 최적화된다. 본 연구에서 제안하는 신경망 구조는 다음 Fig. 1과 같다.

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Fig. 1

Vehicle parameter estimation network diagram

1) Network Input: 차량의 상태 벡터(속도, 조향각, 스로틀 등)와 제어 입력.

2) Parameter Estimation Network: 차량의 상태 벡터를 통한 동역학 파라미터 추정.

3) Physics Model Based State Estimation: 물리적 제약 조건을 적용하기 위한 특수 층.

4) Estimated Vehicle State: 신경망과 물리 수식을 통해 예측된 차량의 상태.

5) Label Vehicle State: 차량 상태 벡터(속도, 조향각, 스로틀 등).

6) Loss Calculation: 예측된 차량의 상태와 실제 차량의 상태 비교를 통한 Loss를 계산하여 신경망 학습 시 업데이트.

2.2.2. 파라미터 추정을 위한 신경망

차량 동역학 모델의 파라미터를 추정하기 위한 구조는 Fig. 2와 같다. 실제 차량 주행을 통해 속도, 조향각, 스로틀 정보를 취득하며, 취득된 데이터는 신경망의 입력으로 사용한다. 해당 데이터를 입력으로 하여 신경망을 거친 후 차량의 파라미터를 추정한다. 추정하고자 하는 파라미터는 차량 모델 수식에 따라 변경할 수 있으며, 질량, 코너링 강성 등 다양한 파라미터를 추정할 수 있다.

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Fig. 2

Vehicle parameter estimation network

2.2.3. 물리 모델 기반 손실 함수

물리 모델 기반 손실 함수는 차량의 파라미터 추정 단계에서 사용할 수 있다. 신경망을 통해 추정된 차량의 파라미터를 물리 기반 수식에 사용하여 차량의 상태 벡터를 예측한다. 예측된 차량의 상태 벡터는 실제 차량 주행 데이터와 비교하고, 비교한 값의 차이를 손실로써 사용하여 파라미터 추정을 위한 네트워크에 전달한다. 물리 모델 기반 손실 함수는 다음 Eq. (10)과 같다.

(10)

L o s s = \frac{\sum_{j = 1}^{n} {[{\hat{Y}}_{j} (t + 1) - Y_{j} (t + 1)]}^{2}}{n}

여기서 ${\hat{Y}}_{j}$ 는 신경망과 물리 수식을 통해 도출된 예측치이며, $Y_{j}$ 는 실제 차량의 주행을 통해 취득된 실제 데이터, $n$ 은 학습을 위한 데이터 세트의 크기를 나타낸다. 이러한 손실 함수의 최적화를 통해 물리적으로 타당한 차량 동역학 파라미터를 추정할 수 있다.

3. 학습 데이터 셋

3.1. 데이터 취득

학습 데이터셋 취득은 실제 차량의 제어 입력을 기반으로 한 신경망을 위한 필수적인 절차이다. 데이터 취득 과정에서는 다양한 주행 조건에서 센서 데이터와 차량 데이터를 수집한다. 센서 데이터의 경우 차량의 위치, 모션, 제어 입력 정보를 기록할 수 있도록 GNSS, 가속도 측정 장치, 가감속 및 조향 입력 측정 장치로 구성된다.

이 단계에서 신뢰성 있는 데이터 취득을 위해 표준화된 주행 시퀀스와 동적 시험 절차를 적용하였다. 종방향 데이터의 경우 ISO 14512: Straight-ahead braking on surfaces with split coefficient of friction 문서를 인용하였으며, 횡방향의 경우 ISO 4138: Steady-state circular driving behavior 문서를 인용하였다. 해당 문서는 각각 종방향과 횡방향 거동에 대한 테스트 절차를 명시하였으며, 데이터 취득을 위한 조건을 상세적으로 명시하여 신뢰성 있는 차량 주행 데이터를 취득할 수 있다.

파라미터를 추정하기 위한 단계에서는 실제 차량을 사용하여 최적의 데이터를 확보하였다. 데이터 취득에 활용한 차량은 KIA Mohave차량을 사용하였으며, 차량 정보는 Fig. 3 및 Table 1과 같다.

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Fig. 3

Data acquisition vehicle

Table 1.

Data acquisition vehicle specification

KIA Mohave
Parameter	Specification
Curb Weight	2,055 kg
Wheelbase	2,895 mm
Horsepower	260 hp
Torque	56 kg.m

Fig. 4는 차량의 데이터 취득을 위한 장비이다. 차량의 위치 및 모션 정보와 제어 입력 정보를 기록할 수 있도록 GNSS 및 가속도 측정 장치와 조향 및 페달 입력 측정 장치로 구성되어 있다. 차량의 실제 주행 데이터 취득을 위해 Fig. 4의 장비를 Fig. 3의 데이터 취득 차량에 부착하여 데이터를 취득한다.

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Fig. 4

Data acquisition equipment

3.2. 데이터 전처리

실제 차량을 통한 데이터 취득 후 더욱 정확한 데이터를 사용하기 위해 데이터 전처리를 진행한다. 해당 단계에서는 노이즈 제거, 이상치 제거, 시간 동기화를 진행한다. 이러한 데이터 전처리 과정은 신경망의 학습 성능과 최종 모델의 정확도에 영향을 미칠 수 있으므로 필수적으로 진행되어야 한다.

3.3. 학습 데이터 셋 추출

앞선 단계에서 취득된 차량 주행 데이터를 학습 신경망 입력으로 사용하기 위하여 데이터 셋을 추출한다. 차량 파라미터 추출을 위한 신경망의 경우 차량의 속도, 조향각, 스로틀 정보를 사용하므로, 차량 주행 데이터에서 해당 값들을 추출한다. 또한, 데이터 취득 단계에서 각 장비의 특성에 따라 사용하고자 하는 데이터의 단위가 다를 수 있으므로, 적절한 단위를 선정하여 사용한다. 속도의 경우 m/s를 사용하였으며, 조향각의 경우 deg, 스로틀의 경우 0~1사이의 정규화된 값을 사용하도록 한다.

4. 검 증

검증은 신경망을 통해 추출된 파라미터를 반영하여 시뮬레이션 차량을 구동 시킬 경우, 실제 차량의 데이터와 얼마나 유사한지 평가하였다. 파라미터를 추출하기 위한 시나리오를 종방향 및 횡방향으로 구분하여 평가하였다. 종방향의 경우 ISO 14512: Straight-ahead braking on surfaces with split coefficient of friction 문서를 인용하였으며, 횡방향의 경우 ISO 4138: Steady-state circular driving behavior 문서를 인용하였다. 해당 테스트 절차를 통해 종방향 테스트에서는 질량을 추출하였으며, 횡방향의 경우 전륜과 후륜의 코너링 강성을 추출하였다. Fig. 5는 종방향 테스트 시나리오를 기반으로 추출한 차량의 질량 그래프를 나타낸다. 실제 차량의 무게인 2,055 kg의 근사치인 2,250 kg으로 추정되었다.

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Fig. 5

Vehicle mass estimation

Fig. 6의 경우 횡방향 시나리오를 통한 차량의 전륜과 후륜의 코너링 강성을 나타낸다. 상기 추출된 질량과 코너링 강성 값을 기반으로 시뮬레이션 차량에 적용하여 정합성 테스트를 진행하였다. 데이터 비교를 위한 시나리오는 Fig. 7과 같이 ISO 3888-2: Test track for a severe lane-change maneuver에 기반한 Double lane-change 시나리오에 대하여 평가하였다.

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Fig. 6

Double lane-change scenario

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Fig. 7

Double lane-change scenario

Double lane-change 시나리오에 대한 평가 결과는 종방향과 횡방향에 대한 속도를 비교하여 평가하였으며 Fig. 8과 같다. (a)의 경우 종방향 속도를 나타내며, (b)의 경우 횡방향 속도를 나타낸다. 파란색 파선은 실제 차량을 통해 로깅된 값이며, 주황색 실선은 제안된 방법을 통해 추정된 질량을 적용하였을 경우를 나타낸다. 테스트 결과에 대한 정량적인 평가를 위해 RMSE(Root Mean Square Error)값을 사용하였으며, 각 경우에 대한 오차 값은 Table 2와 같다.

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Fig. 8

Predicted vehicle velocity by proposed method

Table 2.

Comparison of RMSE for evaluation

Parameter	RMSE	Max error
$v_{x}$	0.016	0.041
$v_{y}$	0.085	0.226

종방향과 횡방향 속도 모두 비교적 낮은 수준의 RMSE 값을 보였다. 횡방향의 경우 급격한 차선 변경이 이루어지는 구간에서 비교적 높은 오차를 보였으나, 전반적으로 준수한 성능을 확인할 수 있었다.

5. 결 론

본 연구에서는 차량 동역학 정합성 향상을 위한 시뮬레이션 환경의 검증 기법을 제안하고, 그 성능을 평가하였다. 종방향 및 횡방향 차량 거동을 검증하기 위해 실제 차량 데이터를 활용하여 시뮬레이션 환경과 비교 분석하였다. 제안된 PINN 기반 차량 동역학 파라미터 추정 기법은 데이터 기반 학습과 물리 법칙을 효과적으로 결합하여 더욱 정확하고 물리적으로 일관된 차량 동역학 모델을 구현할 수 있음을 확인하였다.

그 결과 종방향에서는 속도와 가속도 데이터에서 높은 정합성을 보였으며, 횡방향에서도 유사한 성능을 확인할 수 있었다. 특히 종방향 모델에서는 구동력, 저항력, 제동력 관련 파라미터를, 횡방향 모델에서는 코너링 강성과 관련 파라미터를 성공적으로 추정할 수 있었다. 이를 통해 시뮬레이션 차량 모델이 실제 차량 거동과 높은 수준의 일치성을 보였으며, 이는 시뮬레이션 환경이 실제 차량의 물리적 특성을 효과적으로 반영하고 있음을 알 수 있다.

본 연구는 실제 환경에서의 물리적 테스트를 최소화하여 비용과 위험을 감소시킬 뿐 아니라, 자율주행 차량 기술의 신뢰성을 확보하는데 기여할 수 있는 차량 동역학 파라미터 추정 기법을 제안하였다. 향후 연구에서는, 기상 조건이나 도로 상태 등의 환경 요인을 고려한 확장 연구를 통해 더욱 포괄적인 차량 동역학 거동 특성을 반영할 수 있도록 개발할 계획이다.

Acknowledgements

본 논문은 국방기술진흥연구소 지원(KRIT-CT-22-087)에 의한 연구임.

References

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10.1109/TKDE.2017.2720168

Journal of Auto-vehicle Safety Association ISSN:2005-9396(Print) 자동차안전학회지

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Vehicle Dynamics Model Parameter Estimation using Physics-Informed Neural Network

ABSTRACT

MAIN

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Fig. 1

Vehicle parameter estimation network diagram

Fig. 2

Vehicle parameter estimation network

(10)

Fig. 3

Data acquisition vehicle

Table 1.

Data acquisition vehicle specification

Fig. 4

Data acquisition equipment

Fig. 5

Vehicle mass estimation

Fig. 6

Double lane-change scenario

Fig. 7

Double lane-change scenario

Fig. 8

Predicted vehicle velocity by proposed method

Table 2.

Comparison of RMSE for evaluation

Acknowledgements

References