Steering Control System for Multi-Vehicle Lateral Synchronized Driving

Baek-soon Kwon; Hyeon-kyu Yu

doi:10.22680/kasa2025.17.1.032

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Journal of Auto-vehicle Safety Association. 31 March 2025. 32-40
https://doi.org/10.22680/kasa2025.17.1.032

Steering Control System for Multi-Vehicle Lateral Synchronized Driving

다중차량 횡방향 동기화 주행을 위한 조향 제어 시스템

Baek-soon Kwon¹^*

Hyeon-kyu Yu²

권 백순¹^*

유 현규²

¹군산대학교 기계공학부, 조교수

²군산대학교 기계공학부, 석사과정

^{*First Author}

ABSTRACT

This paper presents a steering control system model for synchronized driving of two vehicles to increase the freedom of cargo transportation. The two autonomous vehicles drive side by side in the lateral direction to safely transport one large cargo. The overall steering control algorithm for synchronization consists of two parts. The first part preemptively determines the vehicle speed and steering angle for the two vehicles to have the same instantaneous rotation center using the Ackerman steering mechanism. However, the gap between the vehicles is not maintained because it is impossible to accurately achieve the kinematically required vehicle speed and steering angle of each wheel at every moment. To address this issue, the two vehicles form a master-slave relationship, allowing the slave vehicle to track the master vehicle. The second part of the steering control algorithm generates a trajectory of the virtual vehicle having a constant lateral offset from the master vehicle and determines an additional corrective steering angle of the slave vehicle to reduce the position error with the virtual vehicle. The position error dynamics can be described by a bilinear control system. The error state feedback steering control system was designed and the control performance was verified via computer simulation studies.

Keywords

Synchronized driving(동기화 주행)

Ackermann steering(애커만 조향)

Bicycle model(자전거 모델)

Bilinear System(쌍선형 시스템)

MAIN

사용 기호
1. 서 론
2. 동기화 주행을 위한 조향 제어 시스템
2.1. 제어 시스템 개략
3. 피드포워드 조향 제어 알고리즘
3.1. 애커만 조향 메커니즘
3.2. 피드포워드 조향 제어 시뮬레이션 결과
4. 피드백 조향 제어 알고리즘
4.1. 오차 운동학 분석
4.2. 피드백 조향 제어 시스템
4.3. 조향 제어기 설계
4.4. 피드백 조향 시뮬레이션 결과
5. 결 론
부 록

사용 기호

$δ_{f}, δ_{r}$ = 자전거 모델 전/후륜 조향각

$δ_{f o}, δ_{r o}$ = 기구학적으로 결정된 전/후륜 조향각

$δ_{f o}, δ_{r o}$ = 전/후륜 보상 조향각

$L$ = 차량 축거

$L_{c}$ = 연동 차량 간 측면 방향 오프셋

$l_{f}, l_{r}$ = 차량 무게중심점과 전/후륜 축간 거리

$R_{l}, R_{r}$ = 좌/우 차량 회전 반경

$R 1_{l}, R 1_{r}$ = 회전중심점 대비 좌/우 차량의 횡방향 거리

$C 1, C 2$ = 회전중심점 대비 차량의 전/후륜 축 까지의 종방향 거리

$γ_{l}, γ_{r}$ = 기구학적으로 결정된 좌/우 차량 요율

$V_{l}, V_{r}$ = 기구학적으로 결정된 좌/우측 차량 속도

$V_{d}, V$ = 가상차량 및 실제차량 속도

$V_{x, d}, V_{x}$ = 목표차량 및 실제차량 종방향 속도

$V_{y, d}, V_{y}$ = 목표차량 및 실제차량 횡방향 속도

$a_{x, d}, a_{x}$ = 목표차량 및 실제차량 종방향 가속도

$a_{y, d}, a_{y}$ = 목표차량 및 실제차량 횡방향 가속도

$X_{d}, Y_{d}, ψ_{d}$ = 목표차량 글로벌 X, Y, 요 좌표

$X, Y, ψ$ = 실제차량 글로벌 X, Y, 요 좌표

$F_{x f}, F_{x r}$ = 차량 전/후륜 종방향 타이어 힘

$F_{y f}, F_{y r}$ = 차량 전/후륜 횡방향 타이어 힘

$m$ = 차량 질량

$I_{z}$ = 차량 요 관성모멘트

$T_{f}, T_{r}$ = 차량 전/후륜 축 가, 감속 토크

$C_{f}, C_{r}$ = 전/후륜 타이어 코너링 강성계수

1. 서 론

자율주행 기술은 미래에 화물 운송 분야에서 인간의 역할을 대체할 것으로 기대된다. 대형 화물의 안전하고 효율적인 운송은 공항이나 항만과 같은 대규모 물류 거점에서 매우 중요한 문제이다. 기존의 단일 차량 운송 방식은 대형 화물을 운송하는 데 있어 물리적 제약이 뒤따른다. 예를 들어, 차량 수용능력치를 벗어난 크기와 다양한 형태를 갖는 화물을 한 대의 차량으로 운송하는 것은 불가능하다. 만약 두 대 이상의 차량이 동기화된 자율주행을 통해 화물을 이송할 수 있다면 운송 자유도를 높이고 인간의 편의성도 증가할 것이다. 하지만 물리적 결합 없이 차량 간 정밀한 간격 유지를 요하는 동기화된 자율주행은 기술적으로 매우 도전적인 과제이다.

기존 다중 차량의 동기화 자율주행과 관련된 연구로는 차량 간 통신기술을 이용한 자율협력주행이 있다. Mirwald 등의 연구에서는 협력 적응형 순항 제어 시스템을 통해 안전성을 향상하였다.⁽¹⁾ Tsugawa 등의 연구에서는 군집주행을 통한 연비 향상을 도모하였고,⁽²⁾ Naus 등은 모델 예측 제어 기법을⁽³⁾ 이용한 적응형 순항 제어 시스템의 차량 간격 유지 성능을 실험으로 보여주었다. 그러나 이러한 연구들은 차량 간 종방향 간격 유지 및 충돌 방지를 위한 가, 감속 제어에 초점을 두고 있어 횡방향 제어와는 거리가 멀다. Berg 등의 연구에서는 횡방향 군집주행을 다루었으나 차간 간격 유지보다는 선행 차량의 궤적 추종에 초점을 맞추었다.⁽⁴⁾ Ding 등은 종방향과 횡방향 제어를 분리하여 군집 주행에서 안정성을 보장하는 방법을 제시하였다. 하지만 각 차량의 요각은 무시한 질점 모델을 사용하여 직진하는 군집 주행에만 적합하다.⁽⁵⁾ Schmeitz 등은 자율자동차의 조향 제어 방법론에 대해 정리하였고, 차선 정보가 없는 경우 선행 차량과의 종, 횡방향 오차를 기반으로 하는 조향 제어를 제시하였으나 곡률 반경이 큰 선회 주행에만 적합하며 차량 간격유지 보장에 대한 분석은 없다.⁽⁶⁾

본 연구에서는 두 대의 차량이 저속에서 측면 방향으로 나란히 동기화 자율주행을 하기 위한 조향 제어 시스템을 제안하였다. 두 차량의 간격과 요각을 일정하게 유지하기 위한 이상적인 조건은 두 차량이 주행 중 마치 하나의 강체처럼 운동하는 것이다. 이를 달성하기 위한 각 차량의 모든 바퀴 조향각은 애커만 조향 기구학에 의해 선제적으로 결정된다.⁽⁷⁾ 그러나 기구학적으로 결정된 각 바퀴 조향각을 일반적으로 실제 차량의 조향 장치 설계상 항상 달성하는 것은 불가능하다. 이로 인해 발생한 차량 간 위치 및 요각 오차를 줄이기 위해 본 연구에서는 오차 피드백을 통한 조향 제어 시스템을 개발하였다. 두 차량의 연동 주행을 위해 마스터-슬레이브 관계를 부여하고 슬레이브 차량이 마스터 차량으로부터 생성된 가상 목표 차량을 추종하고자 하였다. 이를 위해 차량 간 위치 및 요각 오차의 운동학적 분석을 수행하고 차량동역학 기반 동특성을 분석하여 오차를 제어하기 위한 쌍선형 시스템으로 표현되는 조향 제어 시스템을 구축하였다. 차량거동 프로그램인 Carsim과 Matlab/Simulink를 연동하여 다차량 시뮬레이션 환경을 구축하였고, 개발된 조향 제어기의 동기화 주행 성능을 검증하였다.

2. 동기화 주행을 위한 조향 제어 시스템

2.1. 제어 시스템 개략

두 차량의 동기화 자율주행을 위한 조향 제어 시스템 개략도를 Fig. 1에 나타내었다. 두 차량 중 임의로 한 차량은 마스터 차량, 다른 한 차량은 슬레이브 차량으로 지정하였다. 전체 조향 제어는 크게 피드포워드와 피드백 부분으로 나뉘어진다. 피드포워드 조향 제어부에서는 전체 차량 및 화물의 순간 회전 중심 좌표 설정에 따른 각 차량의 자전거 모델 상 전/후륜 조향각과 모든 바퀴의 조향각, 휠속, 차속 등이 애커만 조향 메커니즘으로 결정된다. 피드백 조향 제어부에서는 이상적인 애커만 조향 조건 미달성을 보완하기 위해 슬레이브 차량에 필요한 추가 보상 조향각이 결정된다. 이를 위해 먼저 마스터 차량 대비 일정한 횡방향 이격 거리를 갖는 가상의 목표 차량의 위치 및 속도를 생성하고, 슬레이브 차량이 목표 차량을 추종하기 위한 보상 조향 입력을 계산한다. 피드백 조향각은 가상 목표 차량과 슬레이브 차량 간 위치 및 자세 오차와 오차 변화율 기반으로 계산되며 피드포워드 조향각에 합산되어 최종적으로 슬레이브 차량 조향각이 결정된다.

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Fig. 1

Steering control system for synchronized driving vehicles

3. 피드포워드 조향 제어 알고리즘

3.1. 애커만 조향 메커니즘

차량 한 대에 대한 애커만 조향 메커니즘은 타이어 슬립 앵글이 거의 발생하지 않는 저속 선회 시, 기구학적으로 만족되어야 하는 모든 바퀴의 조향각과 속도를 결정한다. 이는 차량 내 임의의 점들이 동일한 순간 회전 중심을 가지도록 한다.⁽⁸⁾ 본 연구에서는 애커만 조향 메커니즘을 두 대의 차량에 확대 적용하여 모든 차량들이 이상적으로 하나의 강체처럼 주행할 조건을 도출하였다.

본 연구에서 다루는 차량 2대의 횡방향 동기화 주행 상황을 Fig. 2에 나타내었다. Fig. 2에서 점 $C_{l}, C_{r}$ 은 각각 화물이 좌, 우측 차량 위에 놓여진 점을 의미하며 점 $C_{c}$ 는 화물의 중심점을 나타낸다. 두 대의 차량을 각각 자전거 모델로 단순화하여 애커만 조향 조건을 만족하는 선회 상황을 Fig. 3에 나타내었다. Fig. 3에서 점 O는 순간 회전 중심점을 나타낸다. 점 O의 위치와 점 $C_{c}$ 의 속도 $V_{c}$ 의 목표치가 주어지면, 좌/우 자전거 모델 요구 조향각은 아래 식 (1)~(3)으로 결정된다.

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Fig. 2

Schematic of lateral synchronized vehicles

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Fig. 3

Simplified synchronized vehicles with bicycle models

(1)

R 1_{l} = R 1_{c} - \frac{L_{c}}{2}, R 1_{r} = R 1_{c} - \frac{L_{c}}{2}

(2)

δ_{l f} = a r c \tan (\frac{C_{1}}{R 1_{l}}), δ_{r f} = a r c \tan (\frac{C_{1}}{R 1_{r}})

(3)

δ_{l r} = a r c \tan (\frac{C_{2}}{R 1_{l}}), δ_{r r} = a r c \tan (\frac{C_{2}}{R 1_{r}})

식 (1)의 결과를 이용하여 $R_{l}$ 과 $R_{r}$ 을 얻을 수 있으며, 이를 통해 각 차량의 요구 속도를 식 (4)와 같이 도출할 수 있다.

(4)

v_{l} = γ R_{l}, v_{r} = γ R_{r}

여기서 $γ$ 는 $V_{c}$ 를 점 $C_{c}$ 의 순간 회전 반경 값 $R_{c}$ 로 나누어 얻어지는 각속도이며 이는 곧 각 차량의 요구 요(yaw)율이다.

(5)

γ = \frac{v_{c}}{R_{c}} = \frac{v_{l}}{R_{l}} = \frac{v_{r}}{R_{r}}

이렇게 결정된 좌/우 자전거 모델의 요구 조향각과 속도로부터 최종적으로 요구되는 좌/우 차량 총 8개 바퀴의 조향각과 휠속은 동일한 기구학적 논의를 통해 도출된다.

3.2. 피드포워드 조향 제어 시뮬레이션 결과

피드포워드 조향 제어 결과 확인을 위해 차량 거동 프로그램인 Carsim과 Matlab/Simulink를 활용하여 차량 2대의 연동 주행 시뮬레이션 환경을 구축하였다. 본 연구에서 사용되는 차량은 일반적인 랙-피니언 조향 기구를 갖는 전/후륜 조향 및 전륜 구동 픽업 트럭 차량으로 바퀴 조향 특성은 피니언 기어 회전각에 따른 좌/우 바퀴의 조향각 측정 맵 데이터로 주어진다. 시뮬레이션 차량에 입력되는 전, 후륜 피니언 기어 회전각은 실험 데이터 상 좌/우 바퀴 조향각의 산술 평균값과 식 (2)와 (3)으로 주어진 조향각이 일치하도록 역산을 통해 결정되었다.

Fig. 4~6에 피드포워드 조향 시뮬레이션 결과를 나타내었다. 두 차량이 나란히 직진 주행 중 5초부터 20초 사이에 일정한 회전 반경을 갖는 선회를 하고 다시 직진하는 상황으로, 선회 시 사용된 목표 차속과 순간 회전중심, 차량간 간격 조건은 각각 $V_{c} = 10 k p h$ , $R 1_{c} = 15 m$ , $C 1 = L = 3.2 m$ , $L_{c} = 4 m$ 로 부여했다.

Fig. 4에 나타낸 두 차량의 궤적을 보면 일정한 거리를 유지하며 주행하는 것처럼 보이지만 Fig. 5, 6에 나타낸 두 차량의 횡방향 거리와 요각 오차를 보면 선회 이후 요각 오차가 0으로 수렴하지 못해 차량 간격이 점점 벌어지는 것을 알 수 있다. 이러한 결과는 본 연구에 사용된 차량이 4륜 독립 조향 및 구동이 불가하여 애커만 조향 조건을 항상 만족시킬 수 없음에 기인한다. 따라서 차량 간 정교한 연동 주행을 위해서는 피드포워드 방식만으로는 한계가 있고 현재 차량 간 위치 및 자세 오차를 피드백할 수 있는 조향 제어 알고리즘이 필요한 것을 알 수 있다.

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Fig. 4

Feed forward steering control results - vehicles position

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Fig. 5

Feed forward steering control results - lateral error

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Fig. 6

Feed forward steering control results - yaw error

4. 피드백 조향 제어 알고리즘

4.1. 오차 운동학 분석

본 연구에서는 연동 주행을 위한 두 대의 차량 중 임의로 하나의 차량은 마스터, 다른 하나는 슬레이브로 관계를 설정하였다. 마스터 차량의 현재 위치에 대해 일정한 횡방향 간격을 갖는 가상의 목표 차량을 생성하고 이를 추종하기 위한 슬레이브 차량의 추가 조향 제어를 통해 차량 간격을 유지하고자 하였다.

차량 간 위치 및 자세 오차 기반 피드백 조향 제어 시스템 구축을 위해서는 오차의 동특성에 대한 분석이 선행되어야 한다. 이를 위해 본 절에서는 차량 간 오차를 정의하고 운동학적 분석을 수행하였다.

Fig. 7에 어떤 시점 t에서의 가상 목표 차량과 슬레이브 차량의 위치와 자세를 나타내었다. 글로벌 고정 좌표계에 대해 각 차량의 위치와 자세는 차속과 요율을 적분하여 식 (6)~(11)로 얻어진다. 여기서 아래 첨자 0는 초기값을 의미한다.

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Fig. 7

Target and slave vehicles position and error model

(6)

X (t) = \int (V_{x} \cos (ψ) - V_{y} \sin (ψ)) d t + X_{o}

(7)

Y (t) = \int (V_{y} \cos (ψ) - V_{x} \sin (ψ)) d t + Y_{o}

(8)

ψ (t) = \int \dot{ψ} d t + ψ_{o}

(9)

X_{d} (t) = \int (V_{x, d} \cos (ψ) - V_{y, d} \sin (ψ)) d t + X_{o, d}

(10)

Y_{d} (t) = \int (V_{y, d} \cos (ψ) - V_{x, d} \sin (ψ)) d t + Y_{o, d}

(11)

ψ_{d} (t) = \int {\dot{ψ}}_{d} d t + ψ_{o, d}

또한 Fig. 7에 나타내었듯 목표 차량과 슬레이브 차량 간 종/횡방향 거리 오차를 차량 무게 중심점 A와 D점을 기준으로 각각 $e_{x}, e_{y}$ 로 정의하였다. 그림에 나타낸 위치 오차 벡터 $\vec{e}$ 를 글로벌 고정 좌표계의 단위벡터 $\hat{X}, \hat{Y}$ 를 이용하거나 $\dot{ψ}$ 의 요율로 회전하는 회전 좌표계의 단위벡터 $\hat{i}, \hat{j}$ 를 이용하여 다음과 같이 표현할 수 있다.

(12)

\vec{e} = (X - X_{d}) \hat{X} + (Y - Y_{d}) \hat{Y} = e_{x} \hat{i} + e_{y} \hat{j}

고정 좌표계와 회전 좌표계 단위벡터들 사이 관계는 요각 $ψ$ 을 이용하여 아래와 같이 주어진다.

(13)

\hat{X} = \cos (ψ) \hat{i} - \sin (ψ) \hat{j}

(14)

\hat{Y} = \sin (ψ) \hat{i} - \cos (ψ) \hat{j}

이를 식 (12)에 적용하면 $e_{x}, e_{y}$ 를 차량들의 글로벌 위치값들을 이용하여 식 (15)로 얻을 수 있다.

(15)

\vec{e} = e_{x} \hat{i} + e_{y} \hat{j} = ((X - X_{d}) \cos (ψ) + (Y - Y_{d}) \sin (ψ)) \hat{i} + (- (X - X_{d}) \sin (ψ) + (Y - Y_{d}) \cos (ψ)) \hat{j}

$\vec{e}$ 의 변화율 벡터는 식 (12)를 시간에 대해 미분하여 $\hat{X}, \hat{Y}$ 를 이용하거나 $\hat{i}, \hat{j}$ 를 이용하여 식 (16)과 같이 얻어진다.

(16)

\frac{d \vec{e}}{d t} = (\dot{X} - {\dot{X}}_{d}) \hat{X} + (\dot{Y} - {\dot{Y}}_{d}) \hat{Y} = (({\dot{e}}_{x} - e_{y} \dot{ψ}) \hat{i} + ({\dot{e}}_{y} - e_{x} \dot{ψ}) \hat{j})

식 (16)에 식 (13), (14)를 적용하고 $\vec{e}$ 의 변화율 벡터의 $\hat{i}, \hat{j}$ 성분을 비교하면 ${\dot{e}}_{x}, {\dot{e}}_{y}$ 를 각각 다음과 같이 얻을 수 있다.

(17)

{\dot{e}}_{x} = V_{x} - V_{x, d} \cos (ψ - ψ_{d}) - V_{y, d} \sin (ψ - ψ_{d}) + e_{y} \dot{ψ}

(18)

{\dot{e}}_{y} = V_{y} - V_{y, d} \cos (ψ - ψ_{d}) + V_{x, d} \sin (ψ - ψ_{d}) - e_{x} \dot{ψ}

$\vec{e}$ 의 2계 도함수 벡터도 같은 방법을 이용하여 분석하면 ${\ddot{e}}_{x}, {\ddot{e}}_{y}$ 를 각각 다음과 같이 얻을 수 있다.

(19)

{\ddot{e}}_{x} = {\dot{V}}_{x} - V_{y} \dot{ψ} - {\dot{V}}_{x, d} \cos (ψ - ψ_{d}) - V_{x, d} \sin (ψ - ψ_{d}) {\dot{ψ}}_{d} - {\dot{V}}_{y, d} \sin (ψ - ψ_{d}) + V_{y, d} \cos (ψ - ψ_{d}) {\dot{ψ}}_{d} + 2 {\dot{e}}_{y} \dot{ψ} + e_{y} \ddot{ψ} + e_{x} {\dot{ψ}}^{2}

(20)

{\ddot{e}}_{y} = {\dot{V}}_{y} + V_{x} \dot{ψ} - {\dot{V}}_{x, d} \sin (ψ - ψ_{d}) - V_{x, d} \cos (ψ - ψ_{d}) {\dot{ψ}}_{d} - {\dot{V}}_{y, d} \cos (ψ - ψ_{d}) - V_{y, d} \sin (ψ - ψ_{d}) {\dot{ψ}}_{d} - 2 {\dot{e}}_{x} \dot{ψ} - e_{x} \ddot{ψ} + e_{y} {\dot{ψ}}^{2}

이때 목표 차량과 슬레이브 차량 간 요각 오차는 $e_{ψ} = ψ - ψ_{d}$ 로 정의하고 적절한 피드포워드 조향으로 $e_{ψ}$ 값이 매우 작아 0에 가깝다고 가정하면 식 (17)~(20)을 식 (21)~(24)와 같이 근사화할 수 있다. 또한 $e_{ψ}$ 정의에 의해 요각 오차의 1차, 2차 도함수는 각각 식 (25), (26)으로 표현된다.

(21)

{\dot{e}}_{x} = V_{x} - V_{x, d} - V_{y, d} e_{ψ} + e_{y} \dot{ψ}

(22)

{\ddot{e}}_{x} = {\dot{V}}_{x} - V_{y} \dot{ψ} - {\dot{V}}_{x, d} - V_{x, d} e_{ψ} {\dot{ψ}}_{d} - {\dot{V}}_{y, d} e_{ψ} + V_{y, d} {\dot{ψ}}_{d} + 2 {\dot{e}}_{y} \dot{ψ} + e_{y} \ddot{ψ} + e_{x} {\dot{ψ}}^{2}

(23)

{\dot{e}}_{y} = V_{y} - V_{y, d} + V_{x, d} e_{ψ} - e_{x} \dot{ψ}

(24)

{\ddot{e}}_{y} = {\dot{V}}_{y} + V_{x} \dot{ψ} + {\dot{V}}_{x, d} e_{ψ} - V_{x, d} {\dot{ψ}}_{d} - {\dot{V}}_{y, d} - V_{y, d} e_{ψ} {\dot{ψ}}_{d} - 2 {\dot{e}}_{x} \dot{ψ} - e_{x} \ddot{ψ} + e_{y} {\dot{ψ}}^{2}

(25)

{\dot{e}}_{ψ} = \dot{ψ} - {\dot{ψ}}_{d}

(26)

{\ddot{e}}_{ψ} = \ddot{ψ} - {\ddot{ψ}}_{d}

4.2. 피드백 조향 제어 시스템

본 절에서는 차량동역학을 기반으로 차량 간 횡방향 거리 오차 및 요 오차에 대한 동특성 방정식을 유도하여 상태공간 기법으로 조향 제어 시스템을 설계하였다. Fig. 8에 전, 후륜 조향 제어 시스템 구축을 위한 자전거 모델을 나타내었다. 조향 제어를 위한 횡 방향, 회전 운동방정식은 식 (27)과 (28)로 각각 주어진다.

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Fig. 8

3-D.O.F. Bicycle model

(27)

m ({\dot{V}}_{y} + V_{x} \dot{ψ}) = 2 F_{x f} \sin (δ_{f}) + 2 F_{y f} \cos (δ_{f}) + 2 F_{x r} \sin (δ_{r}) + 2 F_{y r} \cos (δ_{r})

(28)

I_{z} \ddot{ψ} = 2 l_{f} (F_{x f} \sin (δ_{f}) + F_{y f} \cos (δ_{f})) - 2 l_{r} (F_{x r} \sin (δ_{r}) + F_{y f} \cos (δ_{f}))

여기서 전, 후륜 종방향 타이어 힘은 바퀴의 동반경 R을 이용해 식 (29)로 표현된다. 또한 타이어 슬립앵글이 작은 상황을 가정하면 전, 후륜 횡방향 타이어 힘은 식 (30)처럼 선형 모델로 표현된다.

(29)

F_{x f} = \frac{1}{R} T_{f}, F_{x r} = \frac{1}{R} T_{r}

(30)

F_{y f} = C_{f} (δ_{f} - \frac{V_{y} + l_{f} \dot{ψ}}{V_{x}}), F_{y r} = C_{r} (δ_{r} - \frac{V_{y} + l_{r} \dot{ψ}}{V_{x}})

식 (30)에 식 (22)와 (25)의 관계식을 대입하면 전, 후륜 횡방향 타이어 힘은 $e_{x}, {\dot{e}}_{y}, e_{ψ}, {\dot{e}}_{ψ}$ 의 항들로 각각 식 (31)과 (32)로 표현된다.

(31)

F_{y f} = C_{f} (δ_{f} - \frac{{\dot{e}}_{y} + V_{y, d} - V_{x, d} e_{ψ} + e_{x} \dot{ψ} + l_{f} {\dot{e}}_{ψ}}{V_{x}} - \frac{l_{f} {\dot{ψ}}_{d}}{V_{x}})

(32)

F_{y r} = C_{r} (δ_{r} - \frac{{\dot{e}}_{y} + V_{y, d} - V_{x, d} e_{ψ} + e_{x} \dot{ψ} - l_{f} {\dot{e}}_{ψ}}{V_{x}} + \frac{l_{r} {\dot{ψ}}_{d}}{V_{x}})

여기서 ${\dot{ψ}}_{d}$ 는 가상 목표 차량의 요율로 마스터 차량의 요율과 항상 동일하다. $δ_{f}, δ_{r}$ 은 슬레이브 차량 전, 후륜 조향 입력으로 피드포워드 조향각 $δ_{f o}, δ_{r o}$ 과 피드백 조향각 $δ_{f a}, δ_{r a}$ 의 합으로 다음과 같이 결정된다.

(33)

δ_{y} = δ_{y o} + δ_{f a}, δ_{r} = δ_{r o} + δ_{r a}

이때 적절한 피드포워드 조향으로 $e_{y}$ 및 $e_{ψ}$ 를 0으로 수렴시키는 데 필요한 피드백 조향각의 양이 충분히 적게 발생하는 상황에서는 $δ_{f a}^{2} . δ_{r a}^{2} \approx 0$ 을 가정할 수 있다면, 식 (29)~(33)을 식 (23)~(26)에 대입하여 식 (34)로 표현되는 상태공간 방정식을 얻을 수 있다.

(34)

\dot{x} = A x + B (x) u + D u + w

여기서 상태변수 벡터와 제어 입력 벡터는 각각 $x = {[\begin{matrix} e_{y} & {\dot{e}}_{y} \end{matrix} \begin{matrix} e_{ψ} & {\dot{e}}_{ψ} \end{matrix}]}^{T}, u = {[\begin{matrix} δ_{f a} & δ_{r a} \end{matrix}]}^{T}$ 로 정의된다. 식 (34)의 조향 제어 시스템은 외란 입력 $w$ 를 포함하는 쌍선형 시스템(bilinear system)으로 $A, B (x), D, w$ 에 대한 세부 정보는 부록에 작성하였다.

4.3. 조향 제어기 설계

식 (34)에 나타낸 쌍선형 시스템을 제어하기 위해 슬라이딩 모드 컨트롤(Sliding Mode Control, SMC)기법을 활용하여 조향 제어기를 설계하였다. 먼저 스위칭 함수 $σ (x)$ 을 식 (35)와 같이 정의하였다.

(35)

σ (x) = E x = c_{1} e_{y} + c_{2} {\dot{e}}_{y} + c_{3} e_{ψ} + c_{4} {\dot{e}}_{ψ}

$σ (x)$ 의 도함수 $\dot{σ} (x)$ 는 식 (36)과 같이 표현된다.

(36)

\dot{σ} (x) = \frac{\partial σ}{\partial x} \frac{d x}{d t} = E \dot{x}

$\dot{σ} (x) = 0$ 을 만족하기 위한 등가 제어 입력 $u_{e q}$ 는 식 (37)로 표현할 수 있다.

(37)

u_{e q} (t) = - (E (B (x) + D)) + E (A x + w)

여기서 위 첨자 +는 유사 역행렬을 나타낸다. 보정 제어 입력 $u_{c}$ 는 식 (38)로 주어진다고 했을 때 최종 제어 입력은 식 (39)로 표현된다.

(38)

u_{c} (t) = - K (E (B (x) + D)) + s g n (σ (x))

(39)

u (t) = u_{e q} (t) + u_{c} (t)

시스템의 안정성 분석을 위해 식 (40)의 Lyapunov 함수를 고려하면 시간에 대한 도함수는 식 (41)로 표현된다.

(40)

V (σ (x)) = \frac{1}{2} σ^{2} (x)

(41)

\dot{V} (σ (x)) = σ (x) \dot{σ} (x)

식 (39)로 표현된 제어 입력이 인가된 경우 $\dot{σ} (x)$ 는 식 (42)로 표현되고 이를 식 (41)에 대입하면 $\dot{V} (σ (x))$ 는 식 (43)으로 표현된다.

(42)

σ (\dot{x}) = E (A x + B (x) u_{e q} + D u_{e q} + B (x) u_{c} + D u_{c} + w) = E (B (x) + D) u_{c} = - K s g n (σ (x))

(43)

\dot{V} (σ (x)) = σ (x) \dot{σ} (x) = - K | σ (x) |

이 때 K가 양수라면 시스템의 안정성 즉, 시스템의 상태변수 $e_{y}, {\dot{e}}_{y}, e_{ψ}, {\dot{e}}_{ψ}$ 가 0으로 수렴하는 것이 보장된다. 실제 제어 입력 적용을 위해서는 떨림 현상(Chattering) 완화를 위해 식 (38)에서 부호 함수 대신 포화 함수와 경계층 $Φ$ 를 사용하여 식 (44)와 같은 보정제어를 사용한다.

(44)

u_{c} (t) = - K (E (B (x) + D)) + s a t (\frac{σ (x)}{Φ})

4.4. 피드백 조향 시뮬레이션 결과

3.2절에 제시된 동일한 운행 조건에 대해 슬레이브 차량에 추가적인 피드백 조향 제어를 적용한 시뮬레이션 결과를 Fig. 9~11에 나타내어 비교하였다. Fig. 9에서 차량 간 거리는 4.0012 m를 초과하지 않았으며 또한 Fig. 10을 보면 요 오차는 최대 0.2도 미만으로 발생하고 0으로 수렴함을 알 수 있다. Fig. 11의 피드백 조향각을 보면 대략 0.4도 이내로 적게 사용하여 제어기 설계 시 사용했던 가정이 타당함을 보여준다.

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/kasa/2025-017-01/N0380170105/images/kasa_17_01_05_F9.jpg

Fig. 9

Vehicles lateral error comparison of feedforward and feedback steering controls

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/kasa/2025-017-01/N0380170105/images/kasa_17_01_05_F10.jpg

Fig. 10

Vehicles yaw error comparison of feedforward and feedback steering controls

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/kasa/2025-017-01/N0380170105/images/kasa_17_01_05_F11.jpg

Fig. 11

Compensation steering angle by feedback control

5. 결 론

본 연구에서는 두 대의 차량을 측면으로 연동하여 동기화 자율 주행할 수 있는 조향 제어 시스템을 제안하였다. 제안된 조향 제어 시스템은 피드포워드 조향과 피드백 조향부로 구성되어 있다. 피드포워드 조향부에서는 애커만 조향 메커니즘을 기반으로 각 차량의 전/후륜 조향각을 선제적으로 결정한다. 피드포워드 조향의 한계를 극복하기 위해 피드백 조향부에서는 임의의 한 차량을 마스터 차량으로 다른 한 차량은 슬레이브 차량으로 설정하여 차량간 간격과 자세를 유지하고자 하였다. 이를 위해 마스터 차량 측면에 위치하는 가상 목표 차량을 생성하고 슬레이브 차량과의 위치 오차 및 요각 오차를 정의하고 동특성을 분석하였다. 그 결과, 피드백 조향 제어 시스템은 쌍선형 제어 시스템으로 표현되어 슬라이딩 모드 제어 기법으로 조향 제어기를 설계하였다. 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 제안된 조향 제어 알고리즘의 성능을 검증하였고, 효과적으로 두 차량의 거리와 자세를 유지하는 모습을 확인할 수 있었다. 본 연구의 결과는 여러 대의 차량에 확장 적용할 수 있으며 화물 운송의 자유도를 증대시킬 수 있을 것으로 기대된다. 향후 연구에서는 실차 시험을 통해 조향 제어기의 성능을 검증하고, 설계 시 고려하지 않은 센서 잡음과 차량 간 통신으로 인한 지연시간의 효과를 분석할 예정이다.

부 록

$A = [\begin{matrix} A_{1} & A_{2} \\ A_{3} & A_{4} \end{matrix}], B (x) = [\begin{matrix} 0 & 0 \\ B_{1} (x) & B_{2} (x) \\ 0 & 0 \\ B_{3} (x) & B_{4} (x) \end{matrix}], D = [\begin{matrix} 0 & 0 \\ D_{1} & D_{2} \\ 0 & 0 \\ D_{3} & D_{4} \end{matrix}]$

$w = {[\begin{matrix} V_{y} - V_{y, d} - e_{x} \dot{ψ} & w_{1} & 0 & w_{2} \end{matrix}]}^{T}$

$A_{1} = [\begin{matrix} 0 & 0 \\ {\dot{ψ}}^{2} & - \frac{[2 C_{f} \cos (δ_{f o}) + 2 C_{f} \cos (δ_{r o})]}{m V_{x}} \end{matrix}]$

$A_{2} = [\begin{matrix} V_{x, d} & 0 \\ A_{21} & A_{22} \end{matrix}]$

$A_{21} = \frac{[2 C_{f} V_{x, d} \cos (δ_{f o}) + 2 C_{r} V_{x, d} \cos (δ_{r o})]}{m V_{x}} + {\dot{V}}_{x, d} - V_{y, d} {\dot{ψ}}_{d}$

$A_{22} = - \frac{[2 C_{f} l_{f} \cos (δ_{f o}) - 2 C_{r} l_{r} \cos (δ_{r o})]}{m V_{x}}$

$A_{3} = [\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & - \frac{[2 C_{f} l_{f} \cos (δ_{f o}) - 2 C_{r} l_{r} \cos (δ_{r o})]}{I_{z} V_{x}} \end{matrix}]$

$A_{4} = [\begin{matrix} 0 & 1 \\ A_{41} & A_{42} \end{matrix}]$

$A_{41} = \frac{[2 C_{f} l_{f} V_{x, d} \cos (δ_{f o}) - 2 C_{r} l_{r} V_{x, d} \cos (δ_{r o})]}{I_{z} V_{x}}$

$A_{42} = - \frac{[2 C_{f} l_{f}^{2} \cos (δ_{f o}) + 2 C_{r} l_{r}^{2} \cos (δ_{r o})]}{I_{z} V_{x}}$

$B_{1} (x) = \frac{2 C_{f} \sin (δ_{f o})}{m V_{x}} {\dot{e}}_{y} - \frac{2 C_{f} V_{x, d} \sin (δ_{f o})}{m V_{x}} e_{ψ} + \frac{2 C_{f} l_{f} \sin (δ_{f o})}{m V_{x}} e_{\dot{ψ}}$

$B_{2} (x) = \frac{2 C_{r} \sin (δ_{r o})}{m V_{x}} {\dot{e}}_{y} - \frac{2 C_{r} V_{x, d} \sin (δ_{r o})}{m V_{x}} e_{ψ} - \frac{2 C_{r} l_{r} \sin (δ_{r o})}{m V_{x}} e_{\dot{ψ}}$

$B_{3} (x) = \frac{2 C_{f} l_{f} \sin (δ_{f o})}{I_{z} V_{x}} {\dot{e}}_{y} - \frac{2 C_{f} l_{f} V_{x, d} \sin (δ_{f o})}{I_{z} V_{x}} e_{ψ} + \frac{2 C_{f} l_{f}^{2} \sin (δ_{f o})}{I_{z} V_{x}} e_{\dot{ψ}}$

$B_{4} (x) = - \frac{2 C_{r} l_{r} \sin (δ_{r o})}{I_{z} V_{x}} {\dot{e}}_{y} + \frac{2 C_{r} l_{r} V_{x, d} \sin (δ_{r o})}{I_{z} V_{x}} e_{ψ} + \frac{2 C_{r} l_{r}^{2} \sin (δ_{r o})}{I_{z} V_{x}} e_{\dot{ψ}}$

$D_{1} = \frac{2 \cos (δ_{f o})}{m R} T_{f} + \frac{2 C_{f} \cos (δ_{f o})}{m} - \frac{2 C_{f} \sin (δ_{f o}) δ_{f o}}{m} + \frac{2 C_{f} l_{f} \sin (δ_{f o}) {\dot{Ψ}}_{d}}{m V_{x}} + \frac{2 C_{f} \sin (δ_{f o})}{m V_{x}} V_{y, d} + \frac{2 C_{f} \sin (δ_{f o})}{m V_{x}} e_{x} \dot{Ψ}$

$D_{2} = \frac{2 \cos (δ_{r o})}{m R} T_{r} + \frac{2 C_{r} \cos (δ_{r o})}{m} - \frac{2 C_{r} \sin (δ_{r o}) δ_{r o}}{m} - \frac{2 C_{r} l_{r} \sin (δ_{r o}) {\dot{Ψ}}_{d}}{m V_{x}} + \frac{2 C_{r} \sin (δ_{r o})}{m V_{x}} V_{y, d} + \frac{2 C_{r} \sin (δ_{r o})}{m V_{x}} e_{x} \dot{Ψ}$

$D_{3} = \frac{2 l_{f} \cos (δ_{r o})}{I_{z} R} T_{f} + \frac{2 C_{f} l_{f} \cos (δ_{f o})}{I_{z}} - \frac{2 C_{f} l_{f} \sin (δ_{f o}) δ_{f o}}{I_{z}} + \frac{2 C_{f} l_{f}^{2} \sin (δ_{f o}) {\dot{ψ}}_{d}}{I_{z} V_{x}} + \frac{2 C_{f} l_{f} \sin (δ_{f o})}{I_{z} V_{x}} V_{y, d} + \frac{2 C_{f} l_{f} \sin (δ_{f o})}{I_{z} V_{x}} e_{x} \dot{ψ}$

$D_{4} = \frac{- 2 l_{r} \cos (δ_{r o})}{I_{z} R} T_{r} - \frac{2 C_{r} l_{r} \cos (δ_{r o})}{I_{z}} + \frac{2 C_{r} l_{r} \sin (δ_{r o}) δ_{r o}}{I_{z}} + \frac{2 C_{r} l_{r}^{2} \sin (δ_{r o}) {\dot{ψ}}_{d}}{I_{z} V_{x}} - \frac{2 C_{r} l_{r} \sin (δ_{r o})}{I_{z} V_{x}} V_{y, d} - \frac{2 C_{r} l_{r} \sin (δ_{r o})}{I_{z} V_{x}} e_{x} \dot{ψ}$

$w_{1} = \frac{2 \sin (δ_{f o})}{m R} T_{f} + \frac{2 \sin (δ_{r o})}{m R} T_{r} + \frac{2 C_{f} \sin (δ_{f o})}{m} δ_{f o} + \frac{2 C_{r} \cos (δ_{r o})}{m} δ_{r o} - {\dot{V}}_{y, d} - V_{x} {\dot{Ψ}}_{d} - \frac{[2 C_{f} l_{f} \cos (δ_{f o}) - 2 C_{f} l_{f} \cos (δ_{f o})] {\dot{Ψ}}_{d}}{m V_{x}} - \frac{[2 C_{f} \cos (δ_{f o}) + 2 C_{r} \cos (δ_{r o})]}{m V_{x}} V_{y, d} - 2 \dot{Ψ} {\dot{e}}_{x} - \frac{[2 C_{f} \cos (δ_{f o}) + 2 C_{r} \cos (δ_{r o})]}{m V_{x}} (e_{x} \dot{Ψ} - e_{x} \ddot{Ψ})$

$w_{2} = \frac{2 l_{f} \sin (δ_{f o})}{I_{z} R} T_{f} - \frac{2 l_{r} \sin (δ_{r o})}{I_{z} R} T_{r} + \frac{2 C_{f} l_{f} \cos (δ_{f o})}{I_{z}} δ_{f o} - \frac{2 C_{r} l_{r} \cos (δ_{r o})}{I_{z}} δ_{r o} - {\ddot{Ψ}}_{d} - \frac{[2 C_{f} l_{f}^{2} \cos (δ_{f o}) + 2 C_{r} l_{r}^{2} \cos (δ_{r o})]}{I_{z} V_{x}} {\dot{Ψ}}_{d} - \frac{[2 C_{f} l_{f} \cos (δ_{f o}) - 2 C_{r} l_{r} \cos (δ_{r o})]}{I_{z} V_{x}} V_{y, d} - \frac{[2 C_{f} l_{f} \cos (δ_{f o}) - 2 C_{r} l_{r} \cos (δ_{r o})]}{I_{z} V_{x}} e_{x} \dot{Ψ}$

Acknowledgements

본 연구는 2022년도 과학기술정보통신부의 재원과 한국연구재단의 지원(NRF-2022R1G1A1008259), 산업통상자원부의 재원과 산업기술평가관리원의 지원(1415181583, 1415181226), 2023년도 교육부의 재원으로 한국기초과학지원연구원 국가연구시설장비진흥센터의 지원(2023R1A6C101B042)으로 수행되었습니다.

References

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Journal of Auto-vehicle Safety Association ISSN:2005-9396(Print) 자동차안전학회지

Preview

Steering Control System for Multi-Vehicle Lateral Synchronized Driving

ABSTRACT

MAIN

Fig. 1

Steering control system for synchronized driving vehicles

Fig. 2

Schematic of lateral synchronized vehicles

Fig. 3

Simplified synchronized vehicles with bicycle models

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Fig. 4

Feed forward steering control results - vehicles position

Fig. 5

Feed forward steering control results - lateral error

Fig. 6

Feed forward steering control results - yaw error

Fig. 7

Target and slave vehicles position and error model

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

Fig. 8

3-D.O.F. Bicycle model

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

Fig. 9

Vehicles lateral error comparison of feedforward and feedback steering controls

Fig. 10

Vehicles yaw error comparison of feedforward and feedback steering controls

Fig. 11

Compensation steering angle by feedback control

Acknowledgements

References