1. 서 론
2. 유한요소해석에서 마찰 고려 방법
3. 마찰계수의 영향을 분석하기 위한 지표
4. 마찰계수 변화에 따른 해석결과 분석
4.1. 해석모델의 구성
4.2. 해석결과 분석 및 비교
5. 결 론
1. 서 론
컴퓨터 시뮬레이션을 기반으로 하는 가상 시험은 자동차, 항공, 방위 산업 등에서 적극적으로 도입되어 설계 단계에서 성능 평가까지 다양하게 사용되고 있다.(1~6) 특히 자동차의 충돌 안전성과 탑승자 보호 성능을 평가하기 위해 필수적인 과정인 자동차 충돌시험은 고비용으로 이를 대체하거나 보완할 수 있는 가상 충돌시험이 효과적인 대안으로 연구 및 적용되고 있다.(7,8)
가상 충돌시험은 실제 차량 충돌 시험과는 달리 다양한 시나리오에서 반복적으로 수행하여 다양한 조건에서의 성능을 분석할 수 있으며 실제 충돌 시험에서 관측하기 어려운 현상들을 정량적으로 측정할 수 있다. 가상 충돌 시험의 적용 범위가 확대되면서, 가상 충돌 시험으로 얻은 결과의 신뢰성과 실제 충돌 시험의 유사성을 검증하기 위한 연구도 최근 활발하게 이루어지고 있다.(9~11) Euro NCAP은 가상 충돌 시험 방법 및 평가 절차를 개발하는 연구를 진행하여 가상 충돌 시험 결과의 신뢰성을 검증하기 위한 절차를 제안하였다.(9) 현재까지의 가상 충돌시험은 주로 유한요소해석(Finite Element Analysis, FEA) 기술을 사용하여 충돌 상황에서 차량의 거동을 예측하기 때문에, Euro NCAP에서 제안한 가상 충돌 시험 결과의 신뢰성 검증 조건은 유한요소해석결과에 대한 검증 방법을 기반으로 하며, 다음과 같이 정리할 수 있다.(9)
•시뮬레이션의 종료 후 계산된 Max. Hourglass Energy는 최대 내부에너지의 10% 미만이어야 함.
•더미 모델의 Max. Hourglass Energy는 더미 모델의 최대 내부 에너지의 10% 미만이어야 함.
•전체 모델에 적용된 질량 스케일링으로 인해 추가된 최대 질량은 시뮬레이션 초기의 전체 모델 질량의 5% 미만이어야 함.
•시뮬레이션의 첫 5 ms에 기록된 10 mm 미만의 더미 H-포인트 z-변위가 계산되어야 함.
•시뮬레이션의 총 계산 시간은 머리의 최대 X 방향 변위 이후 20%의 시간을 초과해야 함.
위에서 언급한 유한요소해석의 결과검증 조건을 만족하는 유한요소해석 결과를 얻기 위해서는 유한요소모델을 생성할 때 사용되는 입력 파라미터(input parameter)를 가상 충돌시험의 특성에 적합하도록 선택해야 한다.
유한요소해석으로 충돌 현상을 컴퓨터 시뮬레이션할 때 실제 현상과 시뮬레이션 사이의 오차를 감소시키는데 가장 중요한 요소는 재료 모델(Material model and types), 경계조건(Boundary conditions), 요소망의 품질(Mesh quality)이라고 할 수 있다.
재료 모델의 입력 파라미터는 주로 인장시험 등의 재료시험을 통해 결정되며, 신뢰성 있는 유한요소해석 결과를 얻기 위해서는 적절한 재료모델을 선택하는 것이 중요하다. 하지만, 워낙 다양한 종류의 재료 모델이 유한요소해석에 사용되기 때문에 각각의 재료 모델이 유한요소해석 결과에 미치는 일반적인 영향을 평가하기는 불가능하다.(6)
요소망의 품질은 정량적인 평가 지표가 다양하게 개발되었고 대부분의 전처리기에서 요소망의 품질 지표를 자동으로 계산할 수 있기 때문에 유한요소해석의 결과에 미치는 영향이 비교적 예측 가능하다.
본 연구의 저자들은 이전 연구를 통해서 가상 충돌시험에 사용되는 요소의 품질을 평가할 수 있는 주요 파라미터와 범위를 정리하였다.(8) 가상 충돌시험을 위한 유한요소모델에서 경계조건은 대부분 차량 모델을 구성하고 있는 각 부품들의 연결과 접촉에 의해 생성된다. 따라서 충돌 시 발생하는 다양한 부품들의 거동을 결정하는데 부품들 사이의 마찰이 큰 영향을 주는 것으로 알려져 있다. 특히, 부품 간의 마찰계수(Friction coefficient)는 충돌 시 발생하는 접촉 거동을 결정짓는 주요 변수로, 이를 적절히 정의하는 것이 가상 충돌 시험의 결과에 중대한 영향을 준다. 마찰계수는 충돌 시 접촉면에서 각 부품의 변형, 에너지 전달 및 소모에 결정적인 역할을 한다. 하지만 충돌 현상을 시뮬레이션하는 유한요소해석 결과에 마찰계수가 미치는 영향을 정량적으로 분석한 연구는 제한적으로 보고 되고 있다.
Finan 등은 유한요소해석을 통해 헬멧의 표면 마찰력을 감소시켰을 때, 머리 부상 위험을 증가 또는 감소시키는 상황에 대해 분석하는 연구를 수행하였다.(12) Dong 등은 다양한 재료 사이의 마찰계수를 측정하고 이를 LS-DYNA(ANSYS, Inc)의 3점 굽힘 및 보행자 충돌 모델에 적용하여 마찰이 초기 충돌 시 가속도와 힘에 중요한 영향을 미치며, 다양한 마찰계수를 적용한 매개변수 연구를 통해 하한 경계값 이하에서는 마찰의 영향이 거의 무시되고, 상한 경계값 이상에서는 마찰의 효과가 포화(Saturated)되는 결과를 관찰하였다.(13) Trajkovski 등은 차량 타이어와 콘크리트 방호벽 사이의 마찰계수가 차량 전복 시나리오에 중요한 영향이 있다는 것을 확인하였다.(14) Gepner 등은 유한요소해석을 통해 버스 전복사고에서 버스와 콘크리트 사이의 마찰계수의 중요성에 대한 연구를 수행하였고, 버스와 콘크리트 사이의 마찰계수(μ)를 0.7로 설정하였다.(15)
유한요소해석을 사용하여 차량의 충돌에 대한 분석을 수행한 연구가 많이 수행되었지만, 구체적인 마찰계수 값을 명시하지 않은 경우가 많고, 차체와 방호벽, 타이어와 지면 사이의 마찰과 같이 차량 모델과 외부 요소 사이의 마찰을 중점적으로 고려한 연구가 대다수이다.
유한요소해석에서 여러 소재 사이의 마찰계수는 대부분 0.1~0.5 사이의 값을 적용하는 것으로 알려져 있으며, 본 연구에서는 마찰계수의 해당 범위에서 고속 충돌 시 승객과 차량의 접촉 파트 사이의 마찰계수를 변화시켰을 때, 가상 충돌 시험 결과의 변화 정도를 정량적으로 분석하였다.
2. 유한요소해석에서 마찰 고려 방법
마찰은 두 표면 사이의 미끄러짐에 대한 저항을 거시적으로 나타내는 현상으로 많은 연구가 이루어졌음에도 불구하고, 유한요소해석과 같은 시뮬레이션에 적용되는 경우 대부분 경험적 법칙에 기반을 두고 있다.(13) 가장 일반적으로 사용되는 마찰 법칙은 쿨롱에 의해 제안된 모델로 마찰력의 크기는 접촉면에 작용하는 수직 하중에 비례하며, 마찰력의 작용 방향은 상대 운동과 반대 방향이다. Fig. 1에서 쿨롱 마찰 모델에 대한 개략도를 나타내었다.
여기서 f는 마찰력, N은 수직력, μ는 마찰계수, v는 두 접촉 표면 사이의 상대 속도이다.
가상 충돌시험에 주로 사용되는 상용 소프트웨어인 LS-DYNA에서는 정적 마찰계수과 동척 마찰계수의 불연속성으로 인해 발생하는 스틱-슬립(stick-slip) 전이 현상을 고려하기 위해 다음의 식과 같이 마찰계수를 표현한다.
위의 식에서 정지 마찰계수 μS와 동적 마찰 계수 μD를 사용하여 마찰계수 μ가 두 표면 사이의 상대 속도 v에 따라 달라지며, 지수 감쇠 계수 c에 의해 스틱-슬립 전이를 조절한다. 일정한 마찰계수의 경우에는 스틱-슬립 전이가 발생하지 않으므로 감쇠계수는 0이 되고 마찰계수는 μS와 같아지며 속도에 관계없이 일정하다.(16) LS-DYNA에서 각 시간 증분(time step) 동안 접촉하는 표면의 상대 운동은 유한 요소 모델에서 정의된 접촉 쌍(contact pair)의 슬레이브 노드(slave node)의 증분 운동으로 설명되며, 정규화된 좌표계(ξ, η)로 다음의 식과 같이 나타난다.
벡터 r은 좌표 원점에서 접촉 상태에 있는 슬레이브 노드로 향하는 방향 벡터이며 접촉 표면 사이의 상대 속도는 다음과 같은 관계로 정의된다.
여기서 Δt는 시간 증분이며, 각 시간 증분 사이에 마찰력 f는 다음의 식으로 업데이트 된다.
이때, k는 인터페이스 강성(interface stiffness)이고 Fy는 표면의 상대 속도에서 완전히 발달된 마찰력이다.
3. 마찰계수의 영향을 분석하기 위한 지표
유한요소해석을 기반으로 하는 가상 충돌 시험에서 마찰계수가 미치는 영향은 유한요소해석 결과에서 계산할 수 있는 다양한 지표를 사용하여 분석할 수 있다. 아래의 표에 마찰계수의 변화에 따라 유한요소해석 결과에 대한 영향을 비교·분석할 수 있는 지표를 요약 정리하였다.
Table 1.
Index for evaluation of effect of friction coefficients on FE analysis
본 연구에서는 충돌해석 시 전달되는 최대 접촉하중을 선택하여 마찰계수의 변화에 따른 유한요소해석결과를 관찰하였다. 가상 충돌시험에서 안전띠와 인체 모델 사이의 마찰계수, 차량의 내부 부품 간 마찰계수 변화에 따른 최대 접촉하중을 계산하여 비교하였다.
4. 마찰계수 변화에 따른 해석결과 분석
4.1. 해석모델의 구성
본 연구에서는 자동차 충돌시뮬레이션에서 고려되는 접촉정의의 마찰계수 변화에 따른 유한요소해석결과를 분석하기 위해서 승객거동해석모델과 승용자동차 정면충돌(Small overlap) 시험조건을 적용하여 각각의 충돌해석모델을 구성하고 0.1~0.5 범위의 마찰계수를 각각 적용한 모델의 승객거동해석을 수행하였다.
정면충돌 감속도 조건의 승객거동해석모델은 Fig. 2와 같으며 유한요소모델의 절점 및 요소 개수 등의 상세한 정보는 Table 2와 같다. 승객거동해석에 적용된 더미모델은 Hybrid-III 50th%ile 모델이고 조수석의 안전띠 모델과 단순형상의 시트, Floor(Dash lower part)로 모델을 구성하였다. 56 km/h, 정면충돌속도의 감속도 조건이 적용되었고 Load limiter와 Retractor 기능이 있는 안전띠 모델을 적용하였다. 안전띠와 Hybrid-III 50th%ile 모델의 상체와 복부 그리고 Floor 및 시트와 Hybrid-III 50th%ile 모델의 하지에 각각 접촉이 정의되었고 마찰계수 값을 변경하면서 해석을 반복 수행하였다.
Table 2.
Occupant FE model information
| Specification | Values |
| No. of nodes | 298,709 |
| No. of elements | 481,107 |
| No. of parts | 389 |
| Occupant weight (kg) | 79.7 |
| Termination time (sec) | 0.15 |
한편 Small overlap 충돌해석을 위한 승용자동차 유한요소모델은 미국 도로교통안전국(NHTSA)에서 제공하는 모델로 승용자동차 모델의 형상은 Fig. 3과 같으며(17) Small overlap 충돌해석을 위한 유한요소모델의 상세한 정보는 Table 3과 같다. 승용자동차 유한요소모델은 주요 차체 및 현가와 조향 장치 등을 포함하는 섀시 부품으로 구성되었다. 실차의 무게와 무게중심점 등이 비교되어 모델의 정합성이 보고되었다.(17) 승용자동차 유한요소모델의 절점 및 요소 개수 등의 상세한 정보는 Table 3과 같으며 US-NCAP 정면충돌, Offset 충돌, Centerline Pole 충돌 등의 가상충돌시험을 수행하고 각각의 계산결과는 시험결과와 비교되었다.(17)
Table 3.
Vehicle FE model information
| Specification | Values |
| No. of nodes | 1,414,201 |
| No. of elements | 1,488,774 |
| No. of parts | 718 |
| Total weight (kg) | 1,259 |
| Termination time (sec) | 0.2 |
본 연구에서 적용한 Small overlap 충돌시험은 2012년부터 IIHS(Institute Insurance for Highway Safety)에서 시행되고 있으며 자동차 전면 25% 면적의 고정 벽면을 64 km/h의 속도로 시험대상 차량이 충돌하는 시험으로 교통사고 사망자의 25% 정도가 국소부위 충돌에서 발생한다는 연구 결과가 반영된, 상대적으로 가혹한 조건의 시험이다.(18) Small overlap 충돌시험조건으로 충돌해석모델을 구성하고 고정벽과 차체, 차체 내부의 부품 간 접촉을 정의하고 모든 접촉부위의 마찰계수 값을 0.1~0.5 범위로 변경하면서 해석을 반복 수행하였다. 본 연구의 승객거동 및 충돌해석을 위해 LS-DYNA 충돌해석 전용프로그램이 사용되었다.
4.2. 해석결과 분석 및 비교
정면충돌 시 승객과 승객구속장치의 상호관계를 분석할 수 있는 승객거동해석을 수행하고 접촉정의의 마찰계수를 변경하여 반복 계산을 하였다. 0.15 sec의 해석 종료시간까지 8 CPUs 서버 컴퓨터의 계산 시간은 약 4시간 30분이 소요되었다. Fig. 4는 더미모델의 거동을 보여주고 있고 마찰계수에 따른 더미의 거동형상의 큰 차이는 없으나 마찰계수가 클수록 상체의 움직임이 더 구속되는 것을 120 msec에서의 Fig. 4(a)와 Fig. 4(c)의 변형모습으로 파악할 수 있다. 더미모델과 주요 접촉부위인 Shoulder belt와 Lap belt에서의 시간에 따른 접촉하중의 그래프를 Fig. 5와 Fig. 6에 나타내었고 마찰계수에 따른 접촉하중의 최댓값과 그래프 패턴의 차이는 미비한 것으로 계산되었다.
한편, 승용자동차 유한요소모델의 Small overlap 충돌해석을 수행하여 고정벽에서의 반력 등을 추출하고 마찰계수 변화에 따른 결과를 비교하였다. 해석 종료시간(0.2 sec)까지의 계산 시간은 약 15시간 30분(8 CPUs)이 소요되었다. Fig. 7은 Small overlap 충돌조건의 승용자동차모델의 시간에 따른 거동을 보여주고 있고 좌측 앞바퀴 부위의 과도한 변형이 계산되었고 약 80 msec 이후에는 승용자동차모델이 A-Pillar 부위를 중심으로 회전하는 움직임이 계산되었다.
승용자동차모델과 고정벽 간의 시간에 따른 접촉하중의 그래프를 Fig. 8에 나타내었다. 마찰계수에 따라 고정벽에서 계산되는 접촉하중 그래프는 접촉하중의 최댓값과 그래프 패턴 등의 확연한 차이가 있음이 나타났다. 마찰계수가 클수록 최대 반력값은 커지고 최대 반력값이 발생하는 시간도 당겨지는 것으로 계산되었다. 0.1~0.5 범위의 마찰계수 변화에 따라 고정벽에서의 최대 반력값은 45~61 KN으로 계산되었고 마찰계수 0.1 적용 모델의 고정벽 반력값 대비 마찰계수 0.5 적용 모델의 고정벽 반력값은 약 136% 수준으로 Table 4에 나타내었다.
Table 4.
Maximum rigid wall forces of small overlap impact simulations according to various friction coefficients
| Friction coefficients | Max. forces (KN) | Ratio (%) |
| 0.1 | 45.0 | 100 |
| 0.3 | 50.4 | 112 |
| 0.5 | 61.0 | 136 |
한편, 도로환경에서 마찰면과 접촉 속도에 따른 마찰계수를 측정한 연구에서 마찰계수의 범위는 0.1~0.5 임을 보고하였고(19) 승용자동차의 정면충돌해석결과를 분석하여 마찰계수에 따른 접촉하증 계산 결과의 차이가 있음이 확인되었다.
5. 결 론
유한요소해석 기반의 가상시험은 실제 성능평가시험에서 소요되는 고비용 및 고위험 문제를 감소시킬 수 있으며, 실제 성능평가에서 측정하기에 제한적인 결과를 다양하게 분석할 수 있는 장점이 있다. 특히 가상 충돌시험은 실제 자동차 또는 구조물의 충돌시험과는 달리 다양한 시험조건을 반복적으로 수행하여 시험대상의 성능을 종합적으로 분석할 수 있어 가상 충돌시험의 적용 범위가 확대되고 있고 가상 충돌시험으로 얻은 결과의 신뢰성과 실제 충돌시험의 유사성을 검증하기 위한 연구가 다양하게 수행되고 있다. 본 연구에서는 가상충돌시험의 고려사항을 도출하고 자동차 충돌해석의 결과를 검증하기 위한 고려사항 중 접촉조건의 마찰계수 크기에 따른 해석결과를 분석하고 가상충돌시험의 고려사항을 고찰하였다.
마찰계수는 구조물의 충돌 시 접촉면에서 각 파트의 변형, 에너지 전달 및 소모에 결정적인 역할을 하기 때문에 본 연구에서는 유한요소모델에서 마찰을 고려하는 방법을 분석하고 유한요소해석결과에 마찰계수가 미치는 영향을 정량적으로 분석하였다.
0.1~0.5 범위의 마찰계수를 적용한 승객거동해석과 승용자동차 Small overlap 충돌해석을 수행하여 접촉조건의 마찰계수가 해석결과에 미치는 영향을 분석하였다. 각각의 해석모델에서 시간에 따른 접촉하중을 계산하고 결과를 비교하여 해석조건에 따라 마찰계수의 영향이 달리 나타나는 것을 확인하였고 승용자동차의 충돌해석결과에서 고정벽 반력의 최댓값과 시간에 따른 반력 선도의 형상 차이가 있는 것으로 나타나 가상충돌시험에 적용 가능한 마찰계수의 범위 제한을 검토할 필요가 있으며 다른 충돌조건의 추가 해석으로 가상충돌시험에서 마찰계수가 해석결과에 미치는 영향에 대한 종합적 연구가 요구된다.
